PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

Bài 19 trang 159 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính \(AD = 2R\). Vẽ cung tâm \(D\) bán kính \(R\), cung này cắt đường tròn (O) ở \(B\) và \(C.\)  

a) Tứ giác \(OBDC\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính số đo các góc \(CBD, CBO, OBA.\)

c) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi.

+ Tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:

\(OB = OC = R\) (vì \(B, C\) nằm trên \((O ; R))\) 

\(DB = DC = R\) ( vì \(B, C\) nằm trên \((D ; R))\)

Suy ra: \(OB = OC = DB = DC.\)

Vậy tứ giác \(OBDC\) là hình thoi.

b) Ta có: \(OB = OD = BD = R\)

\(∆OBD\) đều \( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)

Vì \(OBDC\) là hình thoi nên:

\(\widehat {CBD} = \widehat {OBC} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {OBD} = 30^\circ \)

Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong (O) có \(AD\) là đường kính nên:

\(\widehat {ABD} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OBA} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {OBA} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD}\)\( = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \)

c) Tứ giác \(OBDC\) là hình thoi nên \(OD ⊥ BC\) hay \(AD ⊥ BC\)

Suy ra AD là đường trung trực của BC (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(O\in AD\)) 

Ta có:     

\(AB = AC\) ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)   (1)

Mà  \(\widehat {ABC} = \widehat {OBC} + \widehat {OBA} \)\(= 30^\circ  + 30^\circ  = 60^\circ \).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(ABC\) đều.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved