Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính \(AD = 2R\). Vẽ cung tâm \(D\) bán kính \(R\), cung này cắt đường tròn (O) ở \(B\) và \(C.\)
a) Tứ giác \(OBDC\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc \(CBD, CBO, OBA.\)
c) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi.
+ Tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(OB = OC = R\) (vì \(B, C\) nằm trên \((O ; R))\)
\(DB = DC = R\) ( vì \(B, C\) nằm trên \((D ; R))\)
Suy ra: \(OB = OC = DB = DC.\)
Vậy tứ giác \(OBDC\) là hình thoi.
b) Ta có: \(OB = OD = BD = R\)
\(∆OBD\) đều \( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)
Vì \(OBDC\) là hình thoi nên:
\(\widehat {CBD} = \widehat {OBC} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {OBD} = 30^\circ \)
Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong (O) có \(AD\) là đường kính nên:
\(\widehat {ABD} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OBA} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {OBA} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD}\)\( = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
c) Tứ giác \(OBDC\) là hình thoi nên \(OD ⊥ BC\) hay \(AD ⊥ BC\)
Suy ra AD là đường trung trực của BC (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(O\in AD\))
Ta có:
\(AB = AC\) ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (1)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {OBC} + \widehat {OBA} \)\(= 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \). (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(ABC\) đều.
Bài 13. Vai trò đặc điểm phát triển và phân bố của dịch vụ
Unit 5: Wonders of Viet Nam
Đề thi vào 10 môn Anh Nghệ An
Chương III. QUANG HỌC
Đề thi học kì 1