Giải bài 19 trang 39 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở CLB của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra

a) Viết mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng và Hoàng nhận được từ biểu đồ ở Hình 4

b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn?

Lời giải chi tiết

a)  

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 8; 9; 7; 9; 7; 8; 8; 7; 9.

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 10; 8; 8; 7; 9; 6; 9; 8.

b)

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9 (1)

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 6; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10 (2)

- Khoảng biến thiên:

+ Mẫu số liệu (1): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9 và 7 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 9 - 7 = 2\)

+ Mẫu số liệu (2): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 10 và 6 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 10 - 6 = 4\)

- Mẫu số liệu (1):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 7 = 2\)

- Mẫu số liệu (2):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {6 + 7} \right):2 = 6,5\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 6,5 = 2,5\)

c)

- Mẫu số liệu (1):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{3.7 + 3.8 + 3.9}}{9} = 8\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({3.7^2} + {3.8^2} + {3.9^2}) - {8^2} = \frac{2}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{2}{3}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

- Mẫu số liệu (2):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{2.6 + 7 + 3.8 + 2.9 + 10}}{9} = \frac{{71}}{9}\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({2.6^2} + {7^2} + {3.8^2} + {2.9^2} + {10^2}) - {\left( {\frac{{71}}{9}} \right)^2} = \frac{{134}}{{81}}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{134}}{{81}}}  = \frac{{\sqrt {134} }}{9}\)

Ta có: \(\frac{2}{3} < \frac{{134}}{{81}}\) nên kết quả thi của bạn Dũng ổn định hơn