SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Trả lời câu hỏi 20 - Mục câu hỏi trắc nghiệm trang 69

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAB\) đều, đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{10}}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\).


2. Phương pháp giải

Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tính \(SH\)

Dựng hình chiếu \(K\) của \(H\) trên \(\left( {SAC} \right)\).

Tính \(HK\)

 

3. Lời giải chi tiết 

Ta có \(AC \bot BD;AC = a\sqrt 2 \);

Gọi \(M\)  là trung điểm của \(AD\) và \(HM \cap AC = N\).

Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều nên \(SH \bot AB;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\) ;

\(HM\) là đường trung bình tam giác \(ABD \Rightarrow HM//BD \Rightarrow HM \bot AC\)

\(HN = \frac{1}{2}HM = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Vì \(SH \bot AC;HN \bot AC \Rightarrow \left( {SHN} \right) \bot AC\)

Kẻ \(HK \bot SN\) tại \(K\).

Ta chứng minh được \(HK \bot SN;AC \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\) tại \(K\).

Suy ra: \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).

Ta có: \(HK = \frac{{HS.HN}}{{\sqrt {H{S^2} + H{N^2}} }}\) \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

Chọn C.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved