Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{36}}{5}\).

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol (H) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). \((0 < b < a)\)

+ Tiêu cự: \(2c = 20 \Leftrightarrow c = 10\)

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow a = 6\)

Suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = 8\)

Vậy PTCT của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)