1. Nội dung câu hỏi
Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\)
B. \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\)
C. \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\)
D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}\)
2. Phương pháp giải
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\) thì:
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)
Trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\), ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\)
Trường hợp \({u_n} \ge 0\) với \(\forall n\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).
3. Lời giải chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)
Và \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b} \ne \frac{{a - b}}{b}\) trong trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\).
Đáp án đúng là đáp án D.
Unit 6: Social issues
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Sinh học lớp 11
Unit 3: Sustainable health
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
Chủ đề 6. Động cơ đốt trong
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11