1. Nội dung câu hỏi
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\);
b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\);
c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\);
d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\);
e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\);
g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\).
2. Phương pháp giải
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số).
3. Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\)\( = \lim \frac{{2 - \frac{3}{n}}}{{6 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim 2 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 6 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{2 - 0}}{{6 + 0}} = \frac{1}{3}\);
b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\)\( = \lim \frac{{\frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim \frac{3}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{0}{{1 + 0}} = 0\);
c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\)\( = \lim \frac{{\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{2 + \frac{4}{{{n^2}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {2 + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}}\)\( = \frac{{2.2}}{2} = 2\);
d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\)\( = \lim \frac{{4 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{3}{n}} + 1}}\)\( = \frac{{4 + \lim \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \lim \frac{3}{n}} + 1}}\)\( = \frac{4}{{1 + 1}} = 2\);
e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\)\( = \lim \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\)\( = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\)
\( = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + \sqrt 1 }}\)\( = \frac{1}{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} + 1}} = \frac{1}{2}\)
g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n} + n} \right)}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{n}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}}{1}\)\( = \frac{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} + 1}}{1} = 2\).
Chuyên đề 2: Chiến tranh và hòa bình trong thế kỉ XX
Phần một. Một số vấn đề về kinh tế - xã hội thế giới
Chương 4. Hydrocarbon
SGK Ngữ Văn 11 - Cánh Diều tập 1
Bài 7. Pháp luật về quản lí vũ khí, vật liệu nổ, công cụ hỗ trợ
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau