Bài 21 trang 145 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt (xung quanh) của một chi tiết máy kích thước đã cho trên hình 82.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) thì có diện tích xung quanh \(S = 2\pi Rh\) và thể tích \(V = \pi {R^2}h\) 

Lời giải chi tiết

Chi tiết máy gồm hai hình trụ.

Ta có giả thiết \({d_1} = 11cm;{h_1} = 2cm.\)

                       \({d_2} = 6cm;\)\({h_2} = 7cm\).

Gọi \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích của chi tiết. \({V_1},{V_2}\) và \({S_1},{S_2}\) lần lượt là thể tích và diện tích xung quanh của các hình trụ với đường kình \({d_1},{d_2}.\)  Do đó, ta có  \(V = {V_1} + {V_2};\)

\(S = {S_1} + {S_2}\) và \({R_1} = \dfrac{{11}}{2} = 5,5\left( {cm} \right);\)

                         \({R_2} = \dfrac{6}{2} = 3\left( {cm} \right).\)

* Tính thể tích của hai hình trụ :

Theo công thức tính thể tích hình trụ ta có :

           \({V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi .5,{5^2}.2 = 60,5\pi \left( {c{m^3}} \right)\) (1)

          \({V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi {.3^2}.7 = 63\pi \left( {c{m^3}} \right)\)   (2)

Vậy \(V = {V_1} + {V_2} = \pi \left( {60,5 + 63} \right)\)\( = 123,5\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

*Tính diện tích bề mặt của hai hình trụ :

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có :

\({S_1} = 2\pi {r_1}{h_1} = 2.\pi .5,5.2 = 22\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

\({S_2} = 2\pi {r_2}{h_2} = 2.\pi .3.7 = 42\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Do đó \(S = 22\pi  + 42\pi  = 64\pi \left( {c{m^2}} \right).\)

Vậy thể tích và diện tích của chi tiết máy là \(V = 123,5\pi \left( {c{m^3}} \right)\); \(S = 64\pi \left( {c{m^2}} \right).\)