Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) \((h. 183).\) Từ \(A\) và \( C\) kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với đường chéo \(BD.\) Chứng minh rằng hai đa giác \(ABCH\) và \(ADCK\) có cùng diện tích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh các tam giác bằng nhau để có:
\({S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)
\({S_{AHC}} = {S_{CKA}}\)
Suy ra: \({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{CDA}} + {S_{CKA}}\)
Hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\)
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:
\(AC\) chung
\(AB = CD\) (Vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(BC = DA\) (Vì \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) \((1)\)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)
Xét hai tam giác vuông \(AOH\) và \(CKO\) có:
\(OA = OC\) (cmt)
\(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AOH = \Delta COK\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: \(AH,\, CK\) cùng vuông góc với \(BD\) nên \(AH // CK\)
Tứ giác \(AHCK\) có \(AH = CK\) (cmt) và \(AH //CK\) (cmt) nên \(AHCK\) là hình bình hành.
Do đó: \(AK = CH\) (tính chất hình bình hành)
Xét \(∆ AHC\) và \(∆ CKA\) có:
\(AC\) chung
\(CH = AK\) (cmt)
\(AH = CK\) (cmt)
\( \Rightarrow \) \(∆ AHC = ∆ CKA \,(c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{AHC}} = {S_{CKA}}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{CDA}} + {S_{CKA}}\)
Hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\)
Unit 3. Adventure
Unit 4: How Do Sloths Move?
SBT Ngữ văn 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Chương 5: Điện
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8