Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc miền trong của tam giác \(ACD\). Gọi \(I\) và \(J\) tương ứng là hai điểm trên cạnh \(BC\) và \(BD\) sao cho \(IJ\) không song song với \(CD\).

a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((IJM)\) và \((ACD)\).

b) Lấy \(N\) là điểm thuộc miền trong của tam giác \(ABD\) sao cho \(JN\) cắt đoạn \(AB\) tại \(L\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNJ)\) và \((ABC)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

- Xác định điểm chung thứ nhất dễ nhận thấy.

- Tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và chúng cắt nhau.

- Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó ta được giao điểm thứ hai của hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Nhận xét: Do IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.

Trong \((BCD)\), gọi \(K = IJ \cap CD\).

Ta có: \(M\) là điểm chung thứ nhất của \((ACD)\) và \((IJM)\);

\(\left\{ \matrix{
K \in IJ \hfill \cr
IJ \subset \left( {MIJ} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow K \in \left( {MIJ} \right)\) và \(\left\{ \matrix{K \in CD \hfill \cr C{\rm{D}} \subset \left( {AC{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow K \in \left( {AC{\rm{D}}} \right)\)

Vậy \(\left( {MIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right) = MK\)

b) Với \(L = JN \cap AB\) ta có:

\(\left\{ \matrix{
L \in JN \hfill \cr
JN \subset \left( {MNJ} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow L \in \left( {MNJ} \right)\)

\(\left\{ \matrix{
L \in AB \hfill \cr
AB \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow L \in \left( {ABC} \right)\)

Như vậy \(L \) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \((MNJ) \) và \((ABC)\)

Gọi \(P = JL \cap A{\rm{D}},Q = PM \cap AC\)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
Q \in PM \hfill \cr
PM \subset \left( {MNP} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow Q \in \left( {MNJ} \right)\)

Và \(\left\{ \matrix{Q \in AC \hfill \cr AC \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow Q \in \left( {ABC} \right)\)

Nên \(Q\) là điểm chung thứ hai của \((MNJ)\) và \((ABC)\)

Vậy \(LQ = \left( {ABC} \right) \cap \left( {MNJ} \right)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024