1. Nội dung câu hỏi
Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
a) \({u_n} = 4 - 3n\);
b) \({u_n} = {n^2} + 1;\);
c) \({u_n} = 2n + 5\);
d) \({u_1} = 3,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công thức d được cho bởi công thức: \({u_n} = {u_{n - 1}} + d\) với \(n \ge 2\)
3. Lời giải chi tiết
a) \({u_n} = 4 - 3n\) nên \({u_{n + 1}} = 4 - 3\left( {n + 1} \right) = 1 - 3n\)
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 - 3n} \right) - \left( {4 - 3n} \right) = - 3\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng với số hạng đầu là 4, công sai là
b) \({u_n} = {n^2} + 1\) nên \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2\)
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right) = 2n + 1,\) phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số trên không là cấp số cộng.
c) \({u_n} = 2n + 5\) nên \({u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7\)
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2n + 7} \right) - \left( {2n + 5} \right) = 2\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = n,\) phụ thuộc vào n. Vậy dãy số không là cấp số cộng.
Chương 6. Hợp chất carbonyl (Aldehyde - Ketone - Carboxylic acid
Chuyên đề 1: Phát triển kinh tế và sự biến đổi môi trường tự nhiên
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
Giáo dục kinh tế
Chủ đề 2. Sóng
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11