Đăng ký học gia sư
Bài 2.15 trang 60 SBT hình học 12
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A∈Δ và A′∈Δ′. Gọi (α) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với Δ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng (α)
a) Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, M1. Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc φ=(Δ,Δ′)
b) Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh ba điểm
Tình bán kính và suy ra diện tích theo công thức
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết ta có:
Do đó 5 điểm A, A’, M, M’ ,M1 cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính
Mặt khác ta có A’M2 = A’A2 + AM2, trong đó
Do đó
Mặt cầu tâm O có bán kính
Diện tích của mặt cầu tâm O là:
b) Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với Δ.
Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’, có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’.
Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.
Bài giải cùng chuyên mục
Gợi ý sách
Đề thi học kì 2
Đề thi học kì 2CHƯƠNG 6. BẰNG CHỨNG VÀ CƠ CHẾ TIẾN HÓA
CHƯƠNG 6. BẰNG CHỨNG VÀ CƠ CHẾ TIẾN HÓAUnit 1: Home Life - Đời sống gia đình
Unit 1: Home Life - Đời sống gia đìnhBài 24. Vấn đề phát triển ngành thủy sản và lâm nghiệp
Bài 24. Vấn đề phát triển ngành thủy sản và lâm nghiệpUnit 13. The 22nd SEA Games
Unit 13. The 22nd SEA Games
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
