Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với đáy là \(AD\) và \(BC\). Biết \(AD = a, BC = b\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAD\) và \(SBC\). Mặt phẳng \((ADJ)\) cắt \(SB, SC\) lần lượt tại \(M, N\). Mặt phẳng \((BCI)\) cắt \(SA, SD\) lần lượt tại \(P, Q\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Chứng minh \(MN\) song song với \(PQ\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)\)

Mà

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AD\parallel BC\\AD \subset (SAD)\\BC \subset (IBC)\end{array} \right.\\ \Rightarrow (SAD) \cap (IBC) = {\rm{Ix}} = PQ;\end{array}\)

\(PQ \parallel AD \parallel BC\)

Tương tự: \(J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)\)

Mà

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AD\parallel BC\\AD \subset (JAD)\\BC \subset (SBC)\end{array} \right.\\ \Rightarrow (JAD) \cap (SBC) = J{\rm{x}} = MN;\end{array}\)

\(MN\parallel BC\parallel AD\)

Suy ra \(PQ \parallel MN\) (vì cùng song song với \(AD, BC\)).

LG b

Giả sử \(AM\) cắt \(BP\) tại \(E\); \(CQ\) cắt \(DN\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(EF\) song song với \(MN\) và \(PQ\). Tính \(EF\) theo \(a\) và \(b\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Sử dụng định lý Talet

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(E = AM \cap BP\)

Khi đó \(E \in AM,AM \subset (AMND) \) \(\Rightarrow E \in (AMND)\)

\(E \in BP,BP \subset (PBCQ) \) \(\Rightarrow E \in (PBCQ)\)

Suy ra \(E\in (AMND)\cap(PBCQ)\).

\(F = DN \cap CQ\)

Khi đó \(F \in DN,DN \subset (AMND) \)

\(\Rightarrow F \in (AMND)\\F \in CQ,CQ \subset (PBCQ) \)

\(\Rightarrow F \in (PBCQ)\)

Suy ra \(F\in (AMND)\cap(PBCQ)\)

Do đó: \(EF = (AMND) ∩ (PBCQ)\)

Mà \(AD\parallel BC\) và \(MN\parallel PQ\) suy ra \(EF\parallel AD\parallel BC\parallel MN\parallel PQ \)

Tính \(EF\): \(CP \cap EF = K ⇒ EF = EK + KF\)

\({\rm{EF}}\parallel BC \Rightarrow \dfrac{{EK}}{{BC}} = \dfrac{{PE}}{{PD}}\\PM\parallel AB \Rightarrow \dfrac{{PE}}{{EB}} = \dfrac{{PM}}{{AB}}\)

Mà \(\dfrac{{PM}}{{AB}} = \dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{2}{3} \)

\(\Rightarrow \dfrac{{PE}}{{EB}} = \dfrac{2}{3}\)

Suy ra \(\dfrac{{EK}}{{BC}} = \dfrac{{PE}}{{PB}} = \dfrac{{PE}}{{PE + EB}} \)

\(= \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{EB}}{{PE}}}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow EK = \dfrac{2}{5}BC = \dfrac{2}{5}b\)

Tương tự ta tính được \(KF = \dfrac{2}{5}a\)

Vậy \({\rm{EF}} = \dfrac{2}{5}a + \dfrac{2}{5}b = \dfrac{2}{5}(a + b)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024