Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(O’\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG câu b

LG a

Chứng minh rằng \(OO’\) song song với hai mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hình bình hành có giao điểm của hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, \(O=AC\cap BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC, BD\).

Tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành, \(O’=AE\cap BF\) nên \(O’\) là trung điểm của \(AE, BF\)

Xét tam giác \(BFD\) có \(O\) là trung điểm của \(BD\), \(O’\) là trung điểm của \(BF\)

Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có \(OO’\parallel DF\)

Mà \(DF\subset (ADF)\)

\(\Rightarrow OO’\parallel (ADF)\)

Xét tam giác \(ACE\) có \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(O’\) là trung điểm của \(AE\)

Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có \(OO’\parallel CE\)

Mà \(CE\subset (BCE)\)

\(\Rightarrow OO’\parallel (BCE)\).

LG câu b

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh rằng \(MN\parallel (CEF)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\).

Trong tam giác \(ABD\) có \(M\) là trọng tâm nên ta có \(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{1}{3}\).

Trong tam giác \(ABE\) có \(N\) là trọng tâm nên ta có \(\dfrac{IN}{IE}=\dfrac{1}{3}\).

Suy ra \(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{IN}{IE}=\dfrac{1}{3}\).

Theo định lý Talet suy ra \(MN\parallel DE\text{(1)}\)

Mà do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\parallel = CD\)

Và tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành nên \(AB\parallel =EF\)

Suy ra \(CD\parallel =EF\) \(\Rightarrow CEFD\) là hình bình hành \(DE\subset (CEF)\text{(2)}\)

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) \(\Rightarrow MN\parallel (CEF)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024