Bài 2.18 trang 8 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng \(0,5kg\) gắn vào đầu tự do của một lò xo nhẹ có độ cứng \(20N/m\). Con lắc dao động theo trục \({\rm{Ox}}\) nằm ngang với biên độ dao động là \(3cm\). Tính:

a) Cơ năng của con lắc và tốc độ cực đại của vật.

b) Động năng và tốc độ cực đại của vật tại vị trí có li độ \(2,0cm\) 

Lời giải chi tiết

Cơ năng của con lắc: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.20.0,{03^2} = {9.10^{ - 3}}J = 9mJ\)

Ta có: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2W}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{{{2.9.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}}  = 0.19m/s\)

b) Tại li độ \(x = 2cm\)

\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\)

\( = \dfrac{1}{2}.20.(0,{03^2} - 0,02{}^2)\)

\( = {5.10^{ - 3}}J = 5mJ\)

Ta có \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\( \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_d}}}{m}}\)

\(  = \sqrt {\dfrac{{{{2.5.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}}  = 0,14(m/s)\)