Cho hình thoi \(ABCD.\) Vẽ đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AD.\) Vẽ đường tròn tâm \(C,\) bán kính \(CB.\) Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên đường tròn tâm \(A\) (không trùng với \(B\) và \(D\)), điểm \(F\) trên đường tròn tâm \(C\) sao cho \(BF\) song song với \(DE.\) So sánh hai cung nhỏ \(DE\) và \(BF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thoi, hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Lời giải chi tiết

Ta có \((A; AD)\) và \((C; CB)\) có bán kính \(AD = CB\) là cạnh của hình thoi \(ABCD\) nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì \(AD = AB = CD = CB\)

Suy ra \((A; AD)\) và \((C; CB)\) cắt nhau tại \(B\) và \(D.\)

\(DE // BF\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {FBD} \) (so le trong)

\(\Rightarrow \widehat {EDA} + \widehat {ADB} = \widehat {FBC} + \widehat {CBD}\)

Mà \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\) (tính chất hình thoi)

Suy ra: \(\widehat {EDA} = \widehat {FBC}\) \((1)\)

\(∆ADE\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {EAD} = {180^0} - 2\widehat {EDA}\) \( (2)\)

\(∆CBF\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - 2\widehat {FBC}\) \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {EAD} = \widehat {BCF}\)

\( sđ \overparen{DE}= \widehat {EAD}\)

\(sđ \overparen{BF}= \widehat {BCF}\)

Vì \((A; AD)\) và \((C; CB)\) bằng nhau nên \(\overparen{DE}= \overparen{BF}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Bài 6. Cung chứa góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024