Bài 2.2 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho bất phương trình \(2x + 3y + 3 \le 5x + 2y + 3.\)

Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

Xét bất phương trình:

\(\begin{array}{l}2x + 3y + 3 \le 5x + 2y + 3\\ \Leftrightarrow \,\,2x + 3y - 5x - 2y \le 3 - 3\\ \Leftrightarrow \,\, - 3x + y \le 0.\end{array}\)

Vẽ đường thẳng \(d: - 3x + y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(A\left( {1;1} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \( - 3x + y,\) ta được \( - 3.1 + 1 =  - 2 < 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương tình đã cho là nửa mặt phẳng bờ \(d\) và chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\)