1. Nội dung câu hỏi
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
2. Phương pháp giải
Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)
Suy \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right)\)
Tính \(AO,\) diện tích tam giác \(A'B'C'\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}}\)
3. Lời giải chi tiết
Do tứ diện \(AA'B'C'\) là hình tứ diện đều cạnh bằng \(a\).
Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)
\(A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};A'O = \frac{2}{3}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right) \Rightarrow AO = \sqrt {A{{A'}^2} - A'{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Diện tích tam giác \(A'B'C':S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn B.
Bài 8. Lợi dụng địa hình, địa vật
Bài 10. Kĩ thuật sử dụng lựu đạn
Grammar Builder and Reference
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Hóa học 11
Chương 3. Sinh trưởng và phát triển ở sinh vật
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau