1. Nội dung câu hỏi
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
2. Phương pháp giải
Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)
Suy \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right)\)
Tính \(AO,\) diện tích tam giác \(A'B'C'\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}}\)
3. Lời giải chi tiết
Do tứ diện \(AA'B'C'\) là hình tứ diện đều cạnh bằng \(a\).
Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)
\(A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};A'O = \frac{2}{3}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right) \Rightarrow AO = \sqrt {A{{A'}^2} - A'{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Diện tích tam giác \(A'B'C':S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Chọn B.
Chương IV. Dòng điện không đổi
Review (Units 5 - 6)
Chủ đề 3: Kĩ thuật động tác giả và chiến thuật tấn công
CHƯƠNG V: HIĐROCABON NO
CHƯƠNG IV. TỪ TRƯỜNG
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT