Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 0\) ta có \({10^1} + 1 \vdots 11\)
Vậy khẳng định đúng với \(n = 0\)
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({10^{2k + 1}} + 1\) chia hết cho 11
Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({10^{2k + 3}} + 1\) chia hết cho 11
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\; \vdots 11\end{array}\)
Vì \({10^{2k + 1}} + 1 \vdots 11,\;99 \vdots 11.\)
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
Công nghệ trồng trọt
Chủ đề 4: Thực hiện trách nhiệm với gia đình
Thu hứng
Chuyên đề 1. Tập nghiên cứu và viết báo cáo về một vấn đề văn hóa dân gian
Xuân về
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chatbot GPT