Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). \(M\) là một điểm di động trên đoạn \(AB\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và song song với \(SA\) và \(BC\); \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SB, SC\) và \(CD\) lần lượt tại \(N, P\) và \(Q\)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\). Nếu mặt phẳng \((\beta)\) chứa \(d\) và cắt \((\alpha)\) theo giao tuyến \(d’\) thì \(d’\parallel d\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}d\parallel (\alpha )\\d \subset (\beta )\\(\alpha ) \cap (\beta ) = d'\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\parallel d'\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel SA\\SA \subset (SAB)\\(\alpha ) \cap (SAB) = MN\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow MN\parallel SA\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel BC\\BC \subset (SBC)\\(\alpha ) \cap (SBC) = NP\end{array} \right. \Rightarrow NP\parallel BC\) \(\text{(1)}\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel BC\\BC \subset (ABCD)\\(\alpha ) \cap (ABCD) = MQ\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow BC\parallel MQ\)

\(\text{(2)}\)

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) \(NP\parallel QM\parallel BC\)

\(\Rightarrow MNPQ\) là hình thang có hai đáy là \(NP, QM\).

LG b

Gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(PQ\). Chứng minh rằng \(I\) nằm trên một đường thẳng cố định

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) có điểm chung \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(d\) và \(d’\) thì giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(S\) và song song với \(d\) và \(d’\).

Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung đó ấy hay còn gọi là giao tuyến.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAB) \cap (SCD)\\AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)\\AB\parallel CD\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx\);

\(Sx\parallel AB\parallel CD\)

Ta có: \(I=MN\cap PQ\)

\(\Rightarrow I\in MN, MN\subset (SAB)\)

\(\Rightarrow I\in (SAB)\).

Và \(PQ\subset (SCD)\Rightarrow I\in (SCD)\).

\(\Rightarrow I\in (SAB)\cap (SCD)\)

\(\Rightarrow I\in Sx\).

Do \((SAB)\) và \((SCD)\) cố định \(\Rightarrow AB, CD\) cố định

\(Sx\parallel AB\parallel CD\Rightarrow Sx\) cố định

\(I\in Sx\Rightarrow I\) cố định.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024