Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\)
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 2\) ta có \({5^2} = {3^2} + {4^2}\)
Vậy BĐT đúng với \(n = 2\)
Giải sử BĐT đúng với \(n = k\) tức là ta có \({5^k} \ge {3^k} + {4^k}\)
Ta chứng minh BĐT đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({5^{k + 1}} \ge {3^{k + 1}} + {4^{k + 1}}\)
Thật vậy, ta có
\({3^{k + 1}} + {4^{k + 1}} = {3.3^k} + {4.4^k} \le 4.\left( {{3^k} + {4^k}} \right) \le {4.5^k} \le {5.5^k} = {5^{k + 1}}\)
Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\).
Đề thi học kì 1
Chương 7. Nguyên tố nhóm halogen
Phần 3. Sinh học vi sinh vật và virus
CHỦ ĐỀ II. BẢNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ HÓA HỌC
Đề kiểm tra giữa học kì 2
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chatbot GPT