Bài 2.24 trang 77 SBT hình học 11

\(\left( {A{\rm{D}}F} \right)\parallel \left( {BCE} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset (BCE)\end{array} \right. \Rightarrow AD\parallel (BCE)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AF\parallel BE\\BE \subset (BCE)\end{array} \right. \Rightarrow AF\parallel (BCE)\)

Mà \(AD, AF\subset (ADF)\)

Nên \((ADF)\parallel (BCE)\).

\(M'N'\parallel DF\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết:

Vì \(ABCD\) và \(ABEF\) là các hình vuông nên \(AC=BF\)

Ta lại có \(MM’\parallel CD\Rightarrow \dfrac{AM’}{AD}=\dfrac{AM}{AC}\)

Và \(NN’\parallel AB\Rightarrow \dfrac{AN’}{AF}=\dfrac{BN}{BF}\)

Suy ra \(\dfrac{AM’}{AD}=\dfrac{AN’}{AF}\Rightarrow M’N’\parallel DF\).

\(\left( {DEF} \right)\parallel \left( {MM'N'N} \right)\) và \(MN\parallel \left( {DEF} \right)\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng thuộc \((\beta)\).

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\parallel (\beta)\) thì \((\alpha)\) song song với mọi đường thuộc \((\beta)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DF\parallel M'N'\\M'N' \subset (MM'N'N)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow DF\parallel (MM'N'N)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}NN'\parallel AB \Rightarrow NN'\parallel {\rm{EF}}\\NN' \subset (MM'N'N)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow EF\parallel (MM'N'N)\)

Mà \(DF, EF\subset (DEF)\) nên \((DEF)\parallel (MM’N’N)\).

Vì \((MM’N’N)\parallel (DEF)\) và \(MN\subset (MM’N’N)\) suy ra \(MN\parallel (DEF)\).