Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho $A H = \frac{4 r}{3}$ . Mặt phẳng (α) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C).

a) Tính diện tích của hình tròn (C).

b) Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A’.BCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Công thức tính diện tích hình tròn $S = π R^{2}$

b) Thể tích hình chóp: $V = \frac{1}{3} S h$ , ở đó S $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao.

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có $A H = \frac{4 r}{3}$

Ta suy ra $O H = \frac{r}{3}$ . Gọi r′ là bán kính của đường tròn (C).

Ta có: $r^{' 2} = r^{2} - O H^{2}$ $= r^{2} - \frac{r^{2}}{9} = \frac{8 r^{2}}{9}$

Vậy diện tích của hình tròn (C) là: $S = π r^{' 2} = \frac{8 π r^{2}}{9}$

b) Vì BCD là tam giác đều nên ta có: $B C = r^{'} . \sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} r$

Diện tích của tam giác đều BCD là $S = \frac{B C^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{24 r^{2}}{9} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{2 r^{2} \sqrt{3}}{3}$

Thể tích hình chóp A.BCD là: $V = \frac{1}{3} \frac{2 r^{2} \sqrt{3}}{3} . \frac{4 r}{3}$ $= \frac{8 \sqrt{3} r^{3}}{27}$

Hai hình chóp A.BCD và A’.BCD có chung mặt đáy BCD nên:

$\frac{V_{A^{'} . B C D}}{V_{A . B C D}} = \frac{H A^{'}}{H A} = \frac{1}{2}$ .

Do đó $V_{A^{'} . B C D} = \frac{4 \sqrt{3} r^{3}}{27}$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề toán tổng hợp chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Câu hỏi trắc nghiệm chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024