Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Trên hình \(185,\) các tứ giác \(ABCD\) và \(EFCH\) đều là hình bình hành. Điểm \(E\) nằm trên đường chéo \(AC.\)

a) Chứng minh rằng đa giác \(AEHD\) và hình \(ABCFE\) có cùng diện tích.

b) \(ABCFE\) có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \( {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)

\({S_{EFC}} = {S_{CHE}}\)

\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)

Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)

b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:

\(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(AC\) chung

\(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)

Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:

\(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

\(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

\(EC\) chung

\( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE\, (c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)

Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)

 b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi