Bài 23 trang 54 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

|2x|=x−6; 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  |2x|=2x khi 2x≥0 hay x≥0;

           |2x|=−2x khi 2x<0 hay x<0.

+ Ta giải 2x=x−6 với điều kiện x≥0 

Ta có 2x=x−6 

     ⇔x=−6 

Giá trị x=−6 bị loại do không thoả mãn điều kiện x≥0.

+ Ta giải −2x=x−6 với điều kiện x<0

Ta có −2x=x−6

   ⇔−3x=−6

   ⇔x=2 

Giá trị x=2 bị loại do không thoả mãn điều kiện x<0.

Vậy phương trình |2x|=x−6  vô nghiệm.

|−3x|=x−8; 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  |−3x|=−3x khi  −3x≥0 hay x≤0;

           |−3x|=3x khi  −3x<0 hay x>0.

+ Ta giải −3x=x−8 với điều kiện x≤0

        ⇔−4x=−8 

        ⇔x=2 

Giá trị x=2 bị loại do không thoả mãn điều kiện x≤0.

+ Ta giải 3x=x−8 với điều kiện x>0

Ta có 3x=x−8

   ⇔2x=−8

   ⇔x=−4 

Giá trị x=−4 bị loại do không thoả mãn điều kiện x>0.

Vậy phương trình |−3x|=x−8 vô nghiệm

|4x|=2x+12; 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  |4x|=4x khi 4x≥0 hay x≥0;

           |4x|=−4x khi 4x<0 hay x<0.

+ Ta giải 4x=2x+12 với điều kiện x≥0

Ta có 4x=2x+12

   ⇔2x=12

   ⇔x=6 

Giá trị x=6 là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x≥0.

+ Ta giải −4x=2x+12 với điều kiện x<0

Ta có −4x=2x+12

    ⇔−6x=12 

    ⇔x=−2 

Giá trị x=−2 là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x<0.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm là S={−2;6}.

|−5x|−16=3x . 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có  |−5x|=−5x khi  −5x≥0⇔x≤0;

          |−5x|=5x khi  −5x<0⇔x>0.

+ Ta giải −5x−16=3x với điều kiện x≤0

Ta có −5x−16=3x

   ⇔8x=−16

   ⇔x=−2 

Giá trị x=−2 là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x≤0.

+ Ta giải 5x−16=3x với điều kiện x>0

Ta có 5x−16=3x

     ⇔2x=16 

     ⇔x=8 

Giá trị x=8 là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x>0.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={−2;8}