a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên \(n\) lần \(\left( {n > 1} \right)\) và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên \(n\) lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều tăng lên \(n\) lần \(\left( {n > 1} \right)\) và chiều cao không đổi thì thể tích của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên \(n\) lần.

2. Phương pháp giải

Áp dụng công thức \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d\), trong đó \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh, \(C\) là chu vi đáy, \(d\) là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Áp dụng công thức \(V = \frac{1}{3}.S.h\), trong đó \(V\) là thể tích \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.

3. Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy, độ dài trung đoạn, chiều cao ban đầu của một hình chóp tứ giác đều lần lượt là \(a,d,h\) (cùng đơn vị đo, \(a > 0,d > 0,h > 0\)).

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu là: \(\frac{1}{2}.4a.d = 2ad\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới là: \(\frac{1}{2}.4a.nd = n.2ad\)

Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới gấp \(n\) lần diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu a là đúng.

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:

\(\frac{1}{3}.a.a.h = \frac{1}{3}.{a^2}.h\)

Thể tích của hình chóp tứ giác đều mới là:

\(\frac{1}{3}.na.na.h = {n^2}.\frac{1}{3}{a^2}h\)

Do đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều mới gấp \({n^2}\) lần thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu b là sai.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024