Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(OA=OB,\) \(OC=OD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD,\) ta có:

\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân)

\(DC\) cạnh chung

Do đó: \(∆ ADC = ∆ BCD\;\;\; (c.g.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)

Trong \(∆ OCD\) ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)

\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)

\(⇒ OC = OD  \;\;\;\;(1)\)

Do ABCD là hình thang cân nên \(AC = BD\) ( tính chất)

\(⇒ AO + OC = BO + OD \;\;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AO = BO\)