Giải bài 2.31 trang 32 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết \(\sqrt {11} \) là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

\(a)\dfrac{1}{{\sqrt {11} }};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {11} .\sqrt {11} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)1 + \sqrt {11} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d){\left( {\sqrt {11} } \right)^4}\)

Lời giải chi tiết

a) Thương của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ nên \(\dfrac{1}{{\sqrt {11} }}\) là một số vô tỉ (không là số hữu tỉ)

b)\(\sqrt {11} .\sqrt {11}  = \sqrt {{{11}^2}}  = 11\) là số hữu tỉ

c) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ nên \(1+{\sqrt {11} }\) là một số vô tỉ (không là số hữu tỉ)

d)\({\left( {\sqrt {11} } \right)^4} = {\left( {\sqrt {{{11}^2}} } \right)^2} = {11^2} = 121\) là số hữu tỉ.