Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh \(\widehat {{\rm{AS}}C} = \widehat {ASM}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức :

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Lời giải chi tiết

Góc \(ASB\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên \(\widehat {ASB} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{AB}\) - sđ \(\overparen{MC})\) \( = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{AC}\) - sđ \(\overparen{MC}\)) (1)

\(\widehat {MCA} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{AM}\) (2)

Theo giả thiết ta có \(\overparen{AB}=\overparen{AC}\)

Do đó, \(\overparen{AB}\) - \(\overparen{MC}\) = \(\overparen{AC}\) - \(\overparen{MC}\) = \(\overparen{AM}\)

Vậy từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}\) (đpcm)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Cung chứa góc

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024