Bài 24 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh \(\widehat {{\rm{AS}}C} = \widehat {ASM}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức :

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Lời giải chi tiết

Góc \(ASB\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên \(\widehat {ASB} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{AB}\) - sđ \(\overparen{MC})\) \( = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{AC}\) - sđ \(\overparen{MC}\))        (1)

\(\widehat {MCA} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{AM}\)        (2)

Theo giả thiết ta có \(\overparen{AB}=\overparen{AC}\)

Do đó, \(\overparen{AB}\) - \(\overparen{MC}\) = \(\overparen{AC}\) - \(\overparen{MC}\) = \(\overparen{AM}\)

Vậy từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}\) (đpcm)