Bài 24 trang 56 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

|x−7|=2x+3;  

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có |x−7|=x−7  khi x−7≥0 hay x≥7        

|x−7|=7−x  khi 7−x<0 hay x<7

+ Ta giải x−7=2x+3 với điều kiện x⩾7

Ta có x−7=2x+3⇔−x=10⇔x=−10

Giá trị x=−10 loại vì không thoả mãn điều kiện x≥7).

+ Ta giải 7−x=2x+3 với điều kiện x<7

Ta có 7−x=2x+3 ⇔3x=4⇔x=$\frac{4}{3}$

Giá trị x=$\frac{4}{3}$  là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x<7.

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x=$\frac{4}{3}$.

|x+4|=2x−5; 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:|x+4|=2x−5

Ta có |x+4|=x+4 khi x+4⩾0 hay x⩾−4

|x+4|=−x−4 khi x+4<0 hay x<−4

+ Ta giải x+4=2x−5 với điều kiện x⩾−4.

Ta có x+4=2x−5⇔−x=−9⇔x=9 

Giá trị x=9 là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x≥−4.

+ Ta giải −x−4=2x−5 với điều kiện x<−4.

Ta có −x−4=2x−5 ⇔−3x=−1⇔x=$\frac{1}{3}$

Giá trị x=$\frac{1}{3}$ bị loại vì không thoả mãn điều kiện x<−4)

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x=9. 

|x+3|=3x−1;  

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết: |x+3|=3x−1

Ta có |x+3|=x+3 khi x+3⩾0 hay x⩾−3        

|x+3|=−x−3 khi x+3<0 hay x<−3

+ Ta giải x+3=3x−1 với x⩾−3

Ta có x+3=3x−1 ⇔−2x=−4⇔x=2

Giá trị x=2 là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x≥−3.

+ Ta giải −x−3=3x−1 với x<−3 

Ta có −x−3=3x−1⇔−4x=2⇔x=$-\frac{1}{2}$

Giá trị x=$-\frac{1}{2}$ bị loại vì không thoả mãn điều kiện x<−3

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x=2.

|x−4|+3x=5. 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:|x−4|+3x=5

Ta có |x−4|=x−4 khi x−4⩾0 hay x⩾4         

|x−4|=−x+4 khi x−4<0 hay x<4

+ Ta giải x−4+3x=5 với điều kiện x⩾4.

Ta có x−4+3x=5⇔4x=9⇔x=$\frac{9}{4}$

Giá trị x=$\frac{9}{4}$ bị loại vì không thoả mãn điều kiện x≥4.

+ Ta giải −x+4+3x=5 với điều kiện x<4.

Ta có −x+4+3x=5⇔2x=1⇔x=$\frac{1}{2}$

Giá trị x=$\frac{1}{2}$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện x<4)

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x=$\frac{1}{2}$.