Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên \(AA’\) và \(CC’\). Một điểm \(P\) nằm trên cạnh bên \(DD’\).

a) Xác định giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(BB’\) với mặt phẳng \((MNP)\).

b) Mặt phẳng \((MNP)\) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với mặt phẳng \((ABCD)\) của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\) ta tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trong đó \(d'\subset (\alpha)\).

Sử dụng tính chất: Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \((AA’, DD’)\parallel (BB’, CC’)\)

\((MNP)\cap (AA’, DD’)=MP\)

Suy ra giao tuyến của \((MNP)\) và \((BB’, CC’)\) song song với \(MP\).

Ta có \(N\in (MNP)\cap (BB',CC')\)

\(\Rightarrow (MNP)\cap (BB',CC')=Nx\),

\(Nx\parallel MP\).

\(\Rightarrow (MNP)\cap (BB',CC')\)

\(=Nx\cap BB'=Q\)

b) Ta có

\((MNP)\cap AA'\), \(BB'\), \(CC'\), \(DD'\) lần lượt tại \(M\), \(P\), \(N\), \(Q\).

\(\Rightarrow (MNP)\) cắt hình hộp theo thiết diện \(MPNQ\).

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} (AA’, BB’)\parallel (DD’, CC’)\\(MNP)\cap (AA’, BB’)=MQ\\(MNP)\cap (DD’, CC’)=PN\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow MQ\parallel PN\)

Mà theo câu a) \(MP\parallel NQ\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(MQNP\) là hình bình hành.

Vậy \((MNP)\) cắt hình hộp theo thiết diện \(MPNQ\) là hình bình hành.

c) Th1: \(P\) không phải là trung điểm của \(DD'\)

Gọi \(H = PN \cap DC,K = MP \cap AD\). Ta có \(d = HK\) là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng \((ABCD)\) của hình hộp. Chú ý rằng giao điểm \(E = AB \cap MQ\) cũng nằm trên giao tuyến \(d\) nói trên.

Th2: \(P\) là trung điểm của \(DD'\)

Khi đó \(MP\parallel AD, AD\subset (ABCD)\)

\(\Rightarrow MP\parallel (ABCD)\)

Và \(PN\parallel DC, DC\subset (ABCD)\)

\(\Rightarrow PN\parallel (ABCD)\)

Mà \(MP, PN\subset (MNP)\)

\(\Rightarrow (MNP)\parallel (ABCD)\) khi đó hai mặt phẳng không có giao tuyến.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024