Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang (đáy lớn \(AD\)). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\).

a) Xác định giao điểm \(M\) của \( AI\) và \((SCD)\).

b) Chứng minh \(IJ\parallel \left( {SAD} \right)\).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp \((P)\) qua \(I\), song song với \(SD\) và \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mở rộng mặt phẳng \((SCD)\), từ đó tìm giao điểm \(M\).

b) Chứng minh \(IJ\) song song với một đường thẳng nằm trong \((SAD)\).

c) Xác định giao tuyến của \((P)\) với các mặt của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O' = AB \cap C{\rm{D}}\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
O' \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\
O' \in CD \subset \left( {SCD} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O' \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Mà \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên \(SO'= \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Trong (SAB) gọi \(M = AI \cap SO'\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M \in AI\\
M \in SO' \subset \left( {SCD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow M = AI \cap \left( {SCD} \right)\)

b) Tam giác SBC có I, J lần lượt là trung điểm SB, SC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC.

Do đó IJ//BC. Mà BC//AD nên IJ//AD

Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên IJ//(SAD).

Đường thẳng qua \(I\) song song với \(SD\) cắt \(BD\) tại \(K\).

Do \({{OB} \over {O{\rm{D}}}} = {{BC} \over {A{\rm{D}}}} < 1\) nên \(OB < OD\).

Do đó điểm \(K\) thuộc đoạn \(OD\).

Qua \(K\), kẻ đường thẳng song song với \(AC \) cắt \(DA, DC, BA\) lần lượt tại \(E, F, P\).

Gọi \(R = IP \cap SA\). Kéo dài \(PI\) cắt \(SO’\) tại \(N\)

Gọi \(L = NF \cap SC\)

Ta có thiết diện là ngũ giác \(IREFL\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024