Giải các phương trình mũ sau:
LG a
\(\displaystyle {(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 3}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{5 - x}} \) \(\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 3}} = {\left[ {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{ - 1}}} \right]^{5 - x}}\) \(\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 5}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow 2x - 3 = x - 5 \Leftrightarrow x = - 2\)
LG b
\(\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = {5^0} \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 6}\end{array}} \right.\)
LG c
\(\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{ - x - 1}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = - x - 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
LG d
\(\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
Phương pháp giải:
Logarit cơ số \(\displaystyle 2\) cả hai vế và giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{2^5}} \right)^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = \frac{1}{4}.{\left( {{5^3}} \right)^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\\
\Leftrightarrow {4.2^{5.\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = {5^{3.\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\\
\Leftrightarrow {2^2}{.2^{\frac{{5x + 25}}{{x - 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}\\
\Leftrightarrow {2^{2 + \frac{{5x + 25}}{{x - 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}
\end{array}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{\frac{{7x + 11}}{{x - 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}\)
Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:
\({\log _2}\left( {{2^{\frac{{7x + 11}}{{x - 7}}}}} \right) = {\log _2}\left( {{5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}} \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{7x + 11}}{{x - 7}} = \frac{{3x + 51}}{{x - 3}}{\log _2}5\)
\(\Rightarrow \left( {7x + 11} \right)\left( {x - 3} \right) \) \(= \left( {3x + 51} \right)\left( {x - 7} \right){\log _2}5\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 7{x^2} - 10x - 33\)\(\displaystyle = (3{x^2} + 30x - 357){\log _2}5\) (với \(\displaystyle x \ne 7,x \ne 3\))
\(\displaystyle \Leftrightarrow (7 - 3{\log _2}5){x^2} - 2(5 + 15{\log _2}5)x\)\(\displaystyle - (33 - 357{\log _2}5) = 0\)
Ta có: \(\displaystyle \Delta ' = {(5 + 15{\log _2}5)^2}\)\(\displaystyle + (7 - 3{\log _2}5)(33 - 357{\log _2}5)\)\(\displaystyle = 1296\log _2^25 - 2448{\log _2}5 + 256 > 0\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm: \(\displaystyle x = \frac{{5 + 15{{\log }_2}5 \pm \sqrt {\Delta '} }}{{7 - 3{{\log }_2}5}}\), đều thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x \ne 7,x \ne 3\)
Chương 1. Este - Lipid
Unit 8. The World of Work
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Vật lí lớp 12
Chương 6. Bằng chứng và cơ chế tiến hóa
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Giáo dục công dân lớp 12
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau