Bài 2.46 trang 82 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Một hộp bi \(30\) viên trong đó có \(10\) viên bi đỏ và \(20\) bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố \(F\) là trong \(2\) bi lấy ra có ít nhất \(1\) viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) tương ứng là:

A. \(435;150\)                 B. \(435; 200\)

C. \(435;390\)                 D. \(415;390\)

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ra \(2\) viên bi trong \(30\) viên bi là \(n(\Omega)=C_{30}^2=435\) phần tử.

Gọi \(\overline{F}\) là biến cố đối của \(F\), \(\overline F\) là lấy ra toàn bi đỏ nên số phần tử của \(\overline{F}\) là \(n(\overline F)=C_ {10}^2=45\)

Dó đó số phần tử của biến cố \(F\) là \(n(F)=n(\Omega)-n(\overline F)\)

\(=435-45\)\(=390\) phần tử.

Đáp án: C.

Chú ý:

Số phần tử của biến cố F có thể được tính trực tiếp như sau:

TH1: Lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ có \(C_{20}^1.C_{10}^1\) cách.

TH1: Lấy ra 2 bi xanh và 0 bi đỏ có \(C_{20}^2.C_{10}^0=C_{20}^2 \) cách.

Vậy \(n\left( F \right) = C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2 = 390\)