Cho hình chóp \(S. ABCD\). Lấy \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là các điểm trên các đoạn \(SA\), \(AB\) và \(BC\) sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng \((MNP)\) với các cạnh của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng \((MNP)\) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Muốn tìm giao điểm của mặt phẳng \((\alpha)\) với đường thẳng \(d\):

- Tìm đường thẳng \(d’\) sao cho \(d’\in (\alpha)\) và \(d, d’\) cùng thuộc một mặt phẳng.

- Giao điểm \(d\) và \(d’\) là giao điểm của mặt phẳng \((\alpha)\) với đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết

Ta có giao điểm của \( (MNP)\) với \(SA, AB, BC\) lần lượt là \(M, N, P\).

Trong \((SAB)\) kéo dài \(MN\) và \(SB\), khi đó gọi \(I=MN\cap SB\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in MN,MN \subset (MNP) \Rightarrow I \in (MNP)\\I \in SB\end{array} \right.\\ \Rightarrow I = (MNP) \cap SB\end{array}\)

Trong \((ABCD)\) kéo dài \(NP\) và kéo dài \(CD\), khi đó gọi \(E=NP\cap CD\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}E \in NP,NP \subset (MNP) \Rightarrow E \in (MNP)\\E \in CD\end{array} \right.\\ \Rightarrow E = (MNP) \cap CD\end{array}\)

Trong \((MNP)\) hay cũng là \((MIP)\) kéo dài \(IP\), khi đó gọi \(J=IP\cap SC\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}J \in IP,IP \subset (MNP) \Rightarrow J \in (MNP)\\J \in SC\end{array} \right.\\ \Rightarrow J = (MNP) \cap SC\end{array}\)

Trong \((SCD)\) kéo dài \(EJ\) gọi \(K=EJ\cap SD\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}K \in {\rm{EJ}},{\rm{EJ}} \subset (MNP) \Rightarrow K \in (MNP)\\K \in SD\end{array} \right.\\ \Rightarrow K = (MNP) \cap SD\end{array}\).

Chú ý:

Trong bài này ta chỉ xét trường hợp thông thường là khi lấy các điểm bất kì mà khi kéo dài các đường thẳng có thể cắt nhau, tức là MN cắt được SB. Còn trường hợp MN//SB thì thuộc nội dung các bài sau nên ta không xét đến.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024