Bài 26 trang 89 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3cm, BC = 5cm,\) \(CA = 7cm.\)

Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) có cạnh nhỏ nhất là \(4,5cm.\)

Tính các cạnh còn lại của tam giác \(A’B’C’.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) có cạnh nhỏ nhất là \(4,5cm \) nên cạnh nhỏ nhất của \(∆ A’B’C’\) tương ứng với cạnh \(AB\) nhỏ nhất của \(∆ ABC.\)

Giả sử \(A’B’\) là cạnh nhỏ nhất của \(∆ A’B’C’\)

Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) nên \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)  (1)

Thay \(AB = 3\;(cm), AC = 7 (cm),\) \(BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm)\) vào (1) ta được:

\(\displaystyle {{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\)

\( \Rightarrow \displaystyle A’C’  = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\; (cm)\)

\( \Rightarrow \displaystyle B’C’  = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\; (cm).\)