Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O).\) Vẽ tia \(Bx\) sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx;\) \(BA\) và \(\widehat {CBx}= \widehat {BAC}\). Chứng minh rằng \(Bx\) là tiếp tuyến của \((O).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Nếu các tia \(Oy\) và \(Oz\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) và \(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}\) thì tia \(Oy\) và \(Oz\) trùng nhau.

Lời giải chi tiết

\(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có ba khả năng xảy ra của tam giác

- \(∆ABC\) là tam giác nhọn

- \(∆ABC\) là tam giác vuông

- \(∆ABC\) là tam giác tù

Xét \(∆ABC\) là tam giác nhọn (tam giác vuông và tam giác tù chứng minh tương tự)

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng \(BC\) chứa tia \(Bx\) ta kẻ tia \(By\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

\( \Rightarrow \widehat {CBy} = \widehat {BAC}\) (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Mà \(\widehat {CBx} = \widehat {BAC}\) \((gt)\)

Suy ra: \(\widehat {CBy} = \widehat {CBx}\)

Lại có \(By\) và \(Bx\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\) tạo với \(BC\) một góc bằng nhau.

Do đó, \(By\) và \(Bx\) trùng nhau.

Vậy \(Bx\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Bài 6. Cung chứa góc

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024