Bài 27 trang 9 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

\( \displaystyle{{\sqrt 6  + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3  + \sqrt {28} }};\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0, C\ge 0 \) thì 

\(\sqrt {AC}  + \sqrt {BC}  = \sqrt A .\sqrt C  + \sqrt B .\sqrt C \)

\( = \sqrt C (\sqrt A  + \sqrt B )\). 

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = {{\sqrt {2.3} + \sqrt {2.7} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt 4 .\sqrt 7 }} \cr&= {{\sqrt {2}.\sqrt {3} + \sqrt {2}.\sqrt {7} } \over {2\sqrt 3 +  2 \sqrt 7 }} \cr& = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)} \over {2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

LG câu b

\( \displaystyle{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}.\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0, C\ge 0 \) thì 

\(\sqrt {AC}  + \sqrt {BC}  = \sqrt A .\sqrt C  + \sqrt B .\sqrt C \)

\( = \sqrt C (\sqrt A  + \sqrt B )\). 

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr 
& = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + 4} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr} \)

\( \displaystyle= {{\sqrt 2  + \sqrt 3  + 2 + 2 + \sqrt 6  + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\)

\( \displaystyle= {{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  + \sqrt 4  + \sqrt 6  + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\)

\( \displaystyle = {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\)

\( \displaystyle= {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\)\( = 1 + \sqrt 2 \)