Bài 28 trang 104 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một mặt phẳng bờ \(BD\)) ; \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh rằng \(\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+ Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

+ Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

GT: \(A,B,C,D \in (O)\), \(AB//CD\), \(AD \cap BC = \left\{ I \right\}\)

KL: \(\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\) 

Góc \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung \(AC\)

Nên ta có : \(\widehat {AOC} = \) sđ\(\overparen{AC}\)               (1)

Góc \(AIC\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ta có :

                \(\widehat {AIC} = \dfrac{1}{2}\)(sđ\(\overparen{AC}+\) sđ\(\overparen{BD}\))         (2)

Vì \(AB//CD \Rightarrow \) \(\overparen{AC} =\overparen{BD}\) (3) (hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

Vậy từ (1) , (2) và (3) ta có \(\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\)

Nhận xét : Trong quá trình giải bài toán chứng minh các góc bằng nhau, ta sử dụng các khái niệm về số đo của góc tương ứng, định lí và hệ quả của nó; đồng thời áp dụng tính chất đồng dạng của tam giác để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng.