Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Trong \((\alpha)\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB\) cắt \(d\) tại \(I\). \(O\) là một điểm nằm ngoài \((\alpha)\) và \((\beta)\) sao cho \(OA\) và \(OB\) lần lượt cắt \((\beta)\) tại \(A’\) và \(B’\).

a) Chứng minh ba điểm \(I\), \(A’\), \(B’\) thẳng hàng.

b) Trong \((\alpha)\) lấy điểm \(C\) sao cho \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng. Giả sử \(OC\) cắt \((\beta)\) tại \(C’\), \(BC\) cắt \(B’C’\) tại \(J\), \(CA\) cắt \(C’A’\) tại \(K\). Chứng minh \(I\), \(J\), \(K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB\cap d=I\)

Khi đó \(I\in AB, AB\subset (OAB)\Rightarrow I\in (OAB)\) và \(I\in d, d\subset (\beta)\Rightarrow I\in (\beta)\)

Suy ra \(I=(OAB)\cap (\beta)\)

Ta có \(A’=OA\cap (\beta)\)

Khi đó \(A’\in OA, OA\subset (OAB)\)

\(\Rightarrow A’\in (OAB)\) và \(A’\in (\beta)\)

Suy ra \(A’=(OAB)\cap (\beta)\)

Chứng minh tương tự \(B’=(OAB)\cap (\beta)\)

Vậy \(I\), \(A’\), \(B’\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng \((OAB)\) và \((\beta)\) nên chúng thẳng hàng.

b) Ta có \(I=AB\cap d\) khi đó \(I\in AB, AB\subset (ABC)\Rightarrow I\in (ABC)\)

Và \(I\in d, d\subset (\beta)\Rightarrow I\in (\beta)\) mà \(A’, B’, C’\in (\beta)\) \(\Rightarrow(A’B’C’)\) là \((\beta)\) nên \(I\in (A’B’C’)\)

Suy ra \(I\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)

Ta có \(BC\cap B’C’=J\)

Khi đó \(J\in BC, BC\subset (ABC)\Rightarrow J\in (ABC)\) và \(J\in B’C’, B’C’\subset (A’B’C’)\)

\(\Rightarrow J\in (A’B’C’)\)

Suy ra \(J\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)

Tương tự ta có \(K\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)

Vậy \(I\), \(J\), \(K\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((A’B’C’)\) nên chúng thẳng hàng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024