Bài 28 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) bằng cạnh bên \(AD.\) Chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của góc \(C.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(AB = AD \;\;\;(gt)\)

\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)

\(⇒ AB = BC\) do đó \(∆ ABC\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (1) (tính chất tam giác cân)

Mặt khác, ABCD là hình thang có đáy là AB nên \(AB // CD\;\;\; \)

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat C_2}\) (2) (hai góc so le trong)

Từ (1) và (2) suy ra \({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (cùng bằng \(\widehat A_1)\)

Vậy \(CA\) là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\).