Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)
Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).
Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) = {a^2} - 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr
& = 4008 + 2.2004 \cr} \)
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr
& = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr} \)
\( = 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)
So sánh \(2004\) và \(\sqrt {2003.2005} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2003.2005} \cr
& = \sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} \cr
& = \sqrt {{{2004}^2} - 1} < \sqrt {{{2004}^2}} \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr
& \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr} \)
\( \Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)
\( \Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2}\)
Vậy \(2\sqrt {2004} > \sqrt {2003} + \sqrt {2005} \).
Đề thi kì 2 môn tiếng Anh lớp 9 năm 2020 - 2021 Sở GD-ĐT Lạng Sơn
Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Unit 1: A Visit From A Pen Pal - Cuộc thăm của bạn tâm thư
CHƯƠNG II. MỘT SỐ VẤN ĐỀ XÃ HỘI CỦA TIN HỌC
Bài 5