1. Nội dung câu hỏi
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\);
b) \({\log _5}75 - {\log _5}3\);
c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \);
d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3\);
e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \);
g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}}\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:
a) \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
b) \({\log _a}{a^b} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
c) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
d) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
e, g) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({a^{{{\log }_a}b}} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
3. Lời giải chi tiết
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30 = {\log _3}\left( {\frac{9}{{10}}.30} \right) = {\log _3}27 = {\log _3}{3^3} = 3\);
b) \({\log _5}75 - {\log _5}3 = {\log _5}\frac{{75}}{3} = {\log _5}25 = {\log _5}{5^2} = 2\);
c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right) = {\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2\);
d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3 = {\log _{12}}{2^4} + {\log _{12}}{3^2} = {\log _{12}}\left( {16.9} \right) = {\log _{12}}144 = {\log _{12}}{12^2} = 2\);
e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}{2^2} - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }} = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
\( = {\log _5}{5^{ - \frac{1}{2}}} = - \frac{1}{2}\);
g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}} = {\log _3}{3^{\frac{1}{2}}} - {\log _3}{3^{\frac{2}{3}}} + {\log _3}{3^{\frac{3}{4}.2}} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{3}\).
Unit 8: Cities of the future
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Hóa học lớp 11
Vocabulary Expansion
Chủ đề 1. Xây dựng và phát triển nhà trường
Chương 4. Sinh sản ở sinh vật
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT