Đề bài
Tìm phương trình của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) biết:
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 và đi qua điểm M(-1;3);
b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2.
Lời giải chi tiết
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 hay (P) đi qua A(-2;0) và B(1;0)
\(A( - 2;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.2^2} - b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = 0\)
\(B(1;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)
\(M( - 1;3) \in (P)\) nên ta có: \(3 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 3\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 3\\4a - 2b + c = 0\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(a = - \frac{3}{2},{\rm{ }}b = - \frac{3}{2},{\rm{ }}c = 3.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = - \frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2}x + 3\)
b)
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 hay (P) đi qua điểm N(0;-2)
\(N(0; - 2) \in (P)\) nên ta có: \( - 2 = c\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2 hay (P) đi qua điểm Q(2;-4) và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\)
\(Q(2; - 4) \in (P)\) nên ta có: \(4a + 2b - 2 = - 4\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = - 2\\b = - 4a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x - 2\)
Unit 8: Ecotourism
Đề kiếm tra 15 phút
Chương V. Một số nền văn minh trên đất nước Việt Nam (trước 1858)
Môn đá cầu
Chương 6. Sinh quyển
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10