Bài 3 trang 24 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

Lời giải chi tiết

a. Xét: \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\)  (1)

Xét: \(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right)\)\(\, = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x-12 \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đẳng thức đúng.

b. Xét: \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\)\(\, = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 \)\(\,= {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)

Xét: \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) \)\(\,= {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9\)

Suy ra: \( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \)\(\,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)

Đẳng thức sai

\(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).

Ta có: \( (x+1).(x^2+6x +9)\)

\(=(x+1).(x+3)^2\)

\(=(x+3).(x+1).(x+3)\)

\(=(x+3)(x^2+4x+3)\)

Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. Xét: \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(\,= {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)

Xét: \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\,= {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

Suy ra \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Đẳng thức sai

\(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} \ne {{x + 2} \over {x + 1}}\).

Ta có: \((x^2 -1).(x+2)\)

\(=(x+1)(x-1).(x+2)\)

\(=(x+1).(x+x-2)\)

Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. Xét: \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)

\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} \)\(\,- 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)

\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)

Xét: \(\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)

\(= 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x \)\(\,- 8{x^2} + 4x + 12  \)

\(  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \)

Suy ra \( \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)\(\, = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)

Nên đẳng thức đã cho đúng.

Ta có thể có nhiều đẳng thức sửa lại, chỉ cần thỏa mãn A.D=B.C thì \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)