a, c) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).

Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

3. Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\cos \frac{\pi }{4}\cos x = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos x = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = 0\) (do \(\sin x - 2 < 0\) với mọi số thực x)

\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) + 2{\sin ^2}x - 1 = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \cos 2x = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = 2x + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024