Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường phân giác \(AD\). Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông \(AB = 3,75cm, AC = 4,5cm\) 

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến chữ số thập phân).

1) Độ dài của đoạn thẳng \(BD\) là:

A. \(18,58\)                           B. \(2,66\)

C. \(2,65\)                             D. \(3,25\)

2) Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là:

A. \(27,13\)                           B. \(2,68\)

C. \(3,2\)                               D. \(3,15\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Tính chất:  \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

1) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \)\(\,= 3,{75^2} + 4,{5^2} = 34,3125\)

\(\Rightarrow BC \approx 5,86\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào \(\Delta ABC\), phân giác \(AD\) ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{3,75}}{{4,5}} = \dfrac{5}{6}\)

Từ đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{5}{6}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BD + CD}} = \dfrac{5}{{5 + 6}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{11}}
\end{array}\)

\(\Rightarrow BD = \dfrac{5}{{11}}.BC\)\(\, = \dfrac{5}{{11}}.5,86 = 2,66\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

2) Ta có \(CD = BC - BD = 5,86 - 2,66\)\(\, = 3,2\).

Chọn C.