Các điểm \(E, F, G, H, K, L, M, N\) chia mỗi cạnh hình vuông \(ABCD\) thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi \(P, Q, R, S\) là giao điểm của \(EH\) và \(NK\) với \(FM\) và \(GL\) (h.187). Tính diện tích của ngũ giác \(AEPSN\) và của tứ giác \(PQRS,\) biết \(AB = 6cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biết diện tích hai tam giác vuông \(EBH\) và \(NDK\) thì tính được diện tích còn lại. Diện tích còn lại được chia thành năm phần bằng nhau, từ đó diện tích ngũ giác là một phần rưỡi và diện tích của tứ giác là hai phần.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \( 6.6=36\) (\(c{m^2}\))

Diện tích tam giác \(DKN\) bằng:

\(\dfrac{1}{2}.4.4 = 8\) (\(c{m^2}\))

Diện tích tam giác \(EBH\) bằng: \(\dfrac{1}{2}.4.4 = 8\) (\(c{m^2}\))

Diện tích phần còn lại là : \(36 – ( 8 + 8) = 20\) (\(c{m^2}\))

Trong tam giác vuông \(AEN\), theo định lý Pytago ta có:

\(E{N^2} = A{N^2} + A{E^2}\) \(= 4 + 4 = 8\)

\(EN =\) \(2\sqrt 2 \) \((cm)\)

Trong tam giác vuông \(BHE\), theo định lý Pytago ta có:

\(E{H^2} = B{E^2} + B{H^2}\) \(= 16 + 16 = 32\)

\(EH =\) \(4\sqrt 2 \) \((cm)\)

Diện tích hình chữ nhật \(ENKH\) bằng \(2\sqrt 2\, .\) \(4\sqrt 2 \) \(=16\) (\(c{m^2}\))

Nối đường chéo \(BD.\) Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật \(ENKH\) được chia thành \(4\) phần bằng nhau nên diện tích tứ giác \(PQRS\) chiếm \(2\) phần và bằng 8 \(c{m^2}\)

Diện tích \(ΔAEN\) bằng \(\dfrac{1}{2}.2.2 = 2\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{AEPSN}} = {S_{AEN}} + {S_{EPSN}}\)

\(= 2 + \dfrac{16}{4} = 6\) (\(c{m^2}\))

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Diện tích hình thang

Bài 5. Diện tích hình thoi

Bài 6. Diện tích đa giác

Bài tập ôn tập chương II. Đa giác - Diện tích đa giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024