Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm \(M(3;3\sqrt 2 )\). Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là: \({y^2} = 2px\)

\(M(3;3\sqrt 2 ) \in (P)\) nên \({\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 2p.3 \Rightarrow p = 3\)

+ Bán kính qua tiêu của \(M(3;3\sqrt 2 )\): \(MF = 3 + \frac{3}{2} = 4,5.\)

+ Tiêu điểm: \(F(\frac{3}{2};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow d(F,\Delta ) = \frac{3}{2} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) = 3\)