Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau:
a) \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến;
b) \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u = (0;1;1),\overrightarrow v = ( - 1;0;2)\);
c) \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
b) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)
c) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \((\alpha )\) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0
b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1;0;2)\).
Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = (2; - 1;1)\)
Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = (2; - 1;1)\) là vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow {MN} = (3;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (4;1;0)\)
Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = ( - 1;4; - 5)\)
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0
hay x – 4y + 5z – 2 = 0.
Bài 4. Lịch sử hình thành và phát triển lãnh thổ
Unit 15: Women In Society - Phụ Nữ Trong Xã Hội
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Bài 38. Thực hành: So sánh về cây công nghiệp lâu năm và chăn nuôi gia súc lớn giữa vùng Tây Nguyên với Trung du và miền núi Bắc Bộ
Đặc điểm chung của tự nhiên
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau