Bài 3.18 trang 123 SBT đại số và giải tích 11

Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\)\( = 1 - 7\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 7n} \right)\) \(=1-7n-7-1+7n =  - 7 < 0\)

Do đó \(u_{n+1} < u_n,\forall n\in N^*\)

Vậy dãy số giảm.

Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa cấp số cộng \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) là cấp số cộng có công sai \(d\).

Lời giải chi tiết:

Do \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 7 \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \left( { - 7} \right)\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với:

\({u_1} =1-7.1=  - 6;d =  - 7.\)

Công thức truy hồi là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 6\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 7\text{ với }n \ge 1\end{array} \right.\) .

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\({S_{100}} = \dfrac{{{u_1}\left( {2{u_1} + 99d} \right)}}{2}\) \( = \dfrac{{ - 6\left[ {2.\left( { - 6} \right) + 99.\left( { - 7} \right)} \right]}}{2} =  - 35250\)